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[中学受験]算数で立体の切断がイメージできなくても、手順に従えばOK!

2019/10/18
 
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中学受験の算数では、立体の切断、立方体の切断という分野があります。

立体の切断に苦しんで、もうどう対処していいやら、そんな方多いでしょう。

苦手にする人が多い分野です。

頭の中で、切るイメージができれば良いのですが、実際にはそれが難しいです。

もちろん中にはイメージできる人もいます。

しかし、イメージできない人でも問題ありません。

きちんと手順にしたがって作図していけば、ある程度できるようになります。

私も家庭教師をしていると、全くできなかった生徒ができるようになっていきます。

この記事では、具体的に作図の手順を説明していきます。

この記事の主な対象

  • 「立体の切断がとにかく苦手で困っている…。」という方
  • 「立体の切断って難しいけど、できないとまずいのかな?」と疑問の方

立体の切断がイメージできなくても、手順に従えばOK!

立体の切断を授業で教える際に、「切るのをイメージして。」と教える先生もいるようです。

しかし、それでは全くイメージできない子もいます。

確かに、切るのをイメージできるのは、望ましいことかもしれません。

しかし、それができるのは、センスのある子であって、そういう子はそもそも苦労しません。

イメージができない人は、無理にイメージをする必要はありません

切り方の手順を覚えて、実際に練習していくことで、ある程度できるようになります。

手順とは、以下の二つです(一つ目だけで終わる場合もあります)。

  • 同じ平面上にある二つの点を直線で結ぶ
  • 向かい側の面に平行な直線を書く

包丁で切断する場合を考えてみますと、包丁の刃は直線になっています。

その刃が立方体の面に当たりますから、平面状では直線になります。

また、包丁をまっすぐ切り抜くと、反対側には並行な直線ができます。

具体的な例で見てみましょう。

以下の様な立方体で考えてみます。

立方体

頂点Eは奥側にあるとお考え下さい。

具体例①

まずは、シンプルな例です。

立方体の切断1

頂点B、C、Hを通る平面で切断する場合を考えます。

まず、頂点Bと頂点Cは、同じ平面にあります。

この二つを直線で結びます。

立方体の切断1-1

同じように、頂点Hと頂点Cも同じ平面にあります。

また、頂点Bと頂点Hも同じ平面にあります。

それぞれを直線で結びます。

立方体の切断1-2

すると、一筆書きのように、すべてが繋がります。

このように、一筆書きの形になれば完成です

この場合は、最初の手順だけで終わりということになります。

CB、BH、HCがそれぞれ同じ長さです

出来上がった断面は正三角形ということになります。

具体例②

今度は、やや複雑な例です。

立方体の切断2

頂点B、C、Hを通る平面で切断する場合を考えます。

まずは先ほどと同様です。

頂点Bと頂点Cが同じ平面にあります。

また、頂点CとGはそもそも辺で結ばれています。

これらを直線で結びます。

立方体の切断2-1

先ほどと異なり、これでは、まだ一筆書きの形になっていません

しかし、もう同じ平面にある頂点はありません。

そこで、二つ目の手順に入ります。

向かい側の面に平行な直線を書くということです。

BCの向かい側にGと繋がるように直線を書きます。

立方体の切断2-2

すると、Fに当たるのが分かります。

そして、最後に、CGの向かい側にも直線を書きます。

立方体の切断2-3

一筆書きの形になったので、これで完成です。

長方形が出来上がりました。

具体例③

さらに、もう少し複雑な例を見てみましょう。

立方体の切断3

頂点F、G、AとCの中点であるIを通る平面で切断する場合を考えます。

このように、頂点以外の部分が出題されると、特に苦しむ人が多いです。

しかし、考え方は基本的に同じです。

まずは、頂点Fと頂点Gが同じ平面にあります。

頂点Gと点Iも同じ平面にあります。

それぞれを直線で結びます。

立方体の切断3-1

まだ一筆書きの形にはなりませんから、二つ目の手順に進みます。

GIの向かい側の面には、Fに繋がるように直線を書くことはできません。

そこで、FGの向かい側に、Iと繋がるように直線を書きます。

立方体の切断3-2

ABの中点(Jとしておきます)とぶつかります。

すると、JとFが同じ平面にあることが分かります。

同じ平面にあるので、直線で結びます。

立方体の切断3-3

一筆書きの形になりました。

(等脚)台形の完成です。

立体の切断はどの程度重要か

そもそも立体の切断はどの程度重要でしょうか。

あまり重要でないなら、勉強時間もあまりかけない方が良いということになります。

また、できなくてもそんなに心配いらないということにもなります。

立体の切断については、特に女子は苦手な場合が多いです。

しかし、苦手な人が多いからこそ、そんなに心配する必要がありません

どういうことでしょうか。

以下のグラフをご覧ください。

これは、立体の切断の出題率を表したものです。

2019年版の「中学入学試験問題集」(通称:銀本)を使って、私が調べました。

銀本に掲載されている学校のうち、どの程度の割合の学校で出題されていたかということです。

これを見れば一目瞭然で、女子校の出題率が低いことが分かります。

女子校では、苦手としている受験生が多く、出題してもあまり差がつきません。

ですから、出題されることが少ないです。

また、出題されたとしても、できない受験生が多いので、苦手でも大きなダメージはありません。

特に女子校を受験する場合には、立体の切断を一生懸命勉強するのは効率悪いです。

ちなみに、銀本の使い方については、もし興味があれば以下の記事をご覧下さい。

まとめ

立体の切断は苦手としている人が多いです。

イメージをすることができることが理想的かもしれません。

いかし、実際には難しいです。

ですから、手順を覚えて、実際に練習していくことが重要です。

そうしていけば、ある程度できるようになります。

とはいえ、それでもどうしても苦手だということもあるでしょう。

特に女子校を受験する場合には、あまり気にしない方が良いかもしれません。

最終的には、立体の切断は捨てるという方法もあります。

また、共学校や男子校を受験する場合であっても、苦手としている受験生は多いです。

ですから、その場合でも、できなくても、そこまで大きなダメージとならないこともあります。

時間には限りがありますから、あまり勉強時間をかけすぎるのは得策ではないです。

あまりにも時間をかけないとできないぐらいなら、一旦他の分野の勉強をするのも一つの手です。

お読みいただき、ありがとうございます。

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