[中学受験]算数で立体の切断がイメージできなくても、手順に従えばOK!

※当サイトはアフィリエイト広告を利用しています
※当サイトはアフィリエイト広告を利用しています
中学受験の算数では、立体の切断、立方体の切断という分野があります。
立体の切断に苦しんで、もうどう対処していいやら、そんな方多いでしょう。
苦手にする人が多い分野です。
頭の中で、切るイメージができれば良いのですが、実際にはそれが難しいです。
もちろん中にはイメージできる人もいます。
しかし、イメージできない人でも問題ありません。
きちんと手順にしたがって作図していけば、ある程度できるようになります。
私も家庭教師をしていると、全くできなかった生徒ができるようになっていきます。
この記事では、具体的に作図の手順を説明していきます。
この記事の主な対象
- 「立体の切断がとにかく苦手で困っている…。」という方
- 「立体の切断って難しいけど、できないとまずいのかな?」と疑問の方
目次
立体の切断がイメージできなくても、手順に従えばOK!
立体の切断を授業で教える際に、「切るのをイメージして。」と教える先生もいるようです。
しかし、それでは全くイメージできない子もいます。
確かに、切るのをイメージできるのは、望ましいことかもしれません。
しかし、それができるのは、センスのある子であって、そういう子はそもそも苦労しません。
イメージができない人は、無理にイメージをする必要はありません。
切り方の手順を覚えて、実際に練習していくことで、ある程度できるようになります。
手順とは、以下の二つです(一つ目だけで終わる場合もあります)。
- 同じ平面上にある二つの点を直線で結ぶ
- 向かい側の面に平行な直線を書く
包丁で切断する場合を考えてみますと、包丁の刃は直線になっています。
その刃が立方体の面に当たりますから、平面状では直線になります。
また、包丁をまっすぐ切り抜くと、反対側には並行な直線ができます。
具体的な例で見てみましょう。
以下の様な立方体で考えてみます。

頂点Eは奥側にあるとお考え下さい。
具体例①
まずは、シンプルな例です。

頂点B、C、Hを通る平面で切断する場合を考えます。
まず、頂点Bと頂点Cは、同じ平面にあります。
この二つを直線で結びます。

同じように、頂点Hと頂点Cも同じ平面にあります。
また、頂点Bと頂点Hも同じ平面にあります。
それぞれを直線で結びます。

すると、一筆書きのように、すべてが繋がります。
このように、一筆書きの形になれば完成です。
この場合は、最初の手順だけで終わりということになります。
CB、BH、HCがそれぞれ同じ長さです
出来上がった断面は正三角形ということになります。
具体例②
今度は、やや複雑な例です。

頂点B、C、Hを通る平面で切断する場合を考えます。
まずは先ほどと同様です。
頂点Bと頂点Cが同じ平面にあります。
また、頂点CとGはそもそも辺で結ばれています。
これらを直線で結びます。

先ほどと異なり、これでは、まだ一筆書きの形になっていません。
しかし、もう同じ平面にある頂点はありません。
そこで、二つ目の手順に入ります。
向かい側の面に平行な直線を書くということです。
BCの向かい側にGと繋がるように直線を書きます。

すると、Fに当たるのが分かります。
そして、最後に、CGの向かい側にも直線を書きます。

一筆書きの形になったので、これで完成です。
長方形が出来上がりました。
具体例③
さらに、もう少し複雑な例を見てみましょう。

頂点F、G、AとCの中点であるIを通る平面で切断する場合を考えます。
このように、頂点以外の部分が出題されると、特に苦しむ人が多いです。
しかし、考え方は基本的に同じです。
まずは、頂点Fと頂点Gが同じ平面にあります。
頂点Gと点Iも同じ平面にあります。
それぞれを直線で結びます。

まだ一筆書きの形にはなりませんから、二つ目の手順に進みます。
GIの向かい側の面には、Fに繋がるように直線を書くことはできません。
そこで、FGの向かい側に、Iと繋がるように直線を書きます。

ABの中点(Jとしておきます)とぶつかります。
すると、JとFが同じ平面にあることが分かります。
同じ平面にあるので、直線で結びます。

一筆書きの形になりました。
(等脚)台形の完成です。
立体の切断はどの程度重要か
そもそも立体の切断はどの程度重要でしょうか。
あまり重要でないなら、勉強時間もあまりかけない方が良いということになります。
また、できなくてもそんなに心配いらないということにもなります。
立体の切断については、特に女子は苦手な場合が多いです。
しかし、苦手な人が多いからこそ、そんなに心配する必要がありません。
どういうことでしょうか。
以下のグラフをご覧ください。

これは、立体の切断の出題率を表したものです。
2019年版の「中学入学試験問題集」(通称:銀本)を使って、私が調べました。
銀本に掲載されている学校のうち、どの程度の割合の学校で出題されていたかということです。
これを見れば一目瞭然で、女子校の出題率が低いことが分かります。
女子校では、苦手としている受験生が多く、出題してもあまり差がつきません。
ですから、出題されることが少ないです。
また、出題されたとしても、できない受験生が多いので、苦手でも大きなダメージはありません。
特に女子校を受験する場合には、立体の切断を一生懸命勉強するのは効率悪いです。
ちなみに、銀本の使い方については、もし興味があれば以下の記事をご覧下さい。
まとめ
立体の切断は苦手としている人が多いです。
イメージをすることができることが理想的かもしれません。
いかし、実際には難しいです。
ですから、手順を覚えて、実際に練習していくことが重要です。
そうしていけば、ある程度できるようになります。
とはいえ、それでもどうしても苦手だということもあるでしょう。
特に女子校を受験する場合には、あまり気にしない方が良いかもしれません。
最終的には、立体の切断は捨てるという方法もあります。
また、共学校や男子校を受験する場合であっても、苦手としている受験生は多いです。
ですから、その場合でも、できなくても、そこまで大きなダメージとならないこともあります。
時間には限りがありますから、あまり勉強時間をかけすぎるのは得策ではないです。
あまりにも時間をかけないとできないぐらいなら、一旦他の分野の勉強をするのも一つの手です。
お読みいただき、ありがとうございます。
「購読する」ボタンからPUSH通知を受け取ることができます。
中学受験のことでお悩みでしたらブログやメールでお答えします。
基本的に24時間以内に回答いたします。
お気軽にご質問ください。

ブログランキング参加中です。
クリックしていただけると、励みになります。

中学校受験ランキング

にほんブログ村
TwitterのDMなどでもご質問を受け付けています。フォローしていただけると幸いです。

お問い合わせは以下のフォームもご利用ください。
「合格だけでは、満足できない」 西湘レーラー