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算数・図の書き方!作図の目的は?数値をすべて書き込むのがコツ!

2020/02/27
 
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算数では、文章題において自分で図を書きながら考えることがあります。

特に、面積図や線分図を書いて考える問題は多いです。

例えば、平均や、つるかめ算などで、面積図を書く方法があります。

また、和差算、過不足算、年齢算などで、線分図を書く方法があります。

他にも、面積図や線分図以外の図を書くこともあります。

どのような問題でどのような図を書くかは、人によっても異なります。

一つの問題であっても、様々な解き方があることも多いです。

この問題では「必ず〇〇図を書かなければならない」ということはありません。

しかし、もし図を書くのであれば、気を付けるべきポイントがあります。

図を書く際に気を付けることは、「問題の数値をすべて書き込む」ということです。

例外もありますが、「すべて書き込む」というぐらいの意識が重要ということです。

なぜ、問題の数値をすべて書き込むことが重要なのか、図を書く目的を含めて述べていきます。

最後に具体的な書き方の手順をまとめた記事も挙げるので、是非最後までご覧ください。

なお、こちらの記事と同じテーマでラジオでもお話しさせていただきました。

合わせて聴いていただけると分かりやすくなると思います。

この記事の主な対象

  • 「面積図や線分図が書けなくて困っている…」という方
  • 「面積図や線分図は書いているのに、なんでできないんだろう…」という方
  • 「図を書いて考える問題のときに限ってミスが多い」という方
  • 「図を書いてから解くのに時間がかかりすぎて、どうにかならないのかな?」という方

作図の目的

算数の文章題において、面積図や線分図などの図を書くのは、具体化・具現化するためです。

算数の問題文は、抽象的です。

なぜなら、算数の問題文には文字や数字しかないからです。

文章中に「100円」と書かれていても、それは、「100円」という金額ではなく、「100円」という文字としか読み取れない子もいます。

読み取れることはできたとしても、少し考えないとできない子もいます。

問題分で与えられているのは、抽象的な文字や数字ですが、実際の算数は具体的な数量を考える問題です。

抽象的な文字や数字を、具体的な数量に変換する必要があります

「100円」と「200円」のどちらが多いかと尋ねられて、数秒悩む子もいます。

「100円」という文字と、「200円」という文字だけでは、数量が多いか少ないかは分からないからです。

「100円」という文字から、100円玉1枚分の金額だと考える必要があります。

そして、「200円」という文字から、100円玉2枚分の金額だと考える必要があります。

もちろん慣れれば簡単にできることです。

しかし、実際の算数の文章題では、複雑になることもあります。

複雑な文章であったとしても、単なる文字や数字を、具体的な数量に変換するツールとして、作図は役立ちます

具体的な例を考えてみましょう。

例えば、こちらの記事で使った問題を使ってみます。

Aさんは、今まで何回かテストを受けたところ、平均点が70点でした。

次のテストで90点を取れば、平均点が72点になります。

次のテストは何回目のテストでしょうか。

この問題は、様々な解き方がありますが、面積図を使って解くことができます。

そして、面積図を実際に書くと、このようになります。

図を書くことで、「次のテスト」を受けると長方形が増えることが分かります。

「次のテスト」を受けることで面積が大きくなる、つまり、合計が増えることが分かるということです。

問題文を読んだだけで、合計が増える問題だと分かる子は、必ずしも図を書く必要はありません。

しかし、問題文を読んでもよく分からない子は、図を書くことによって分かります。

他にも、面積図は様々な問題で使うことができます。

問題文を読んでよく分からかった初見の問題であっても、手を動かして図を書いてみると、見たことがある図ができあがります

面積図を書くことで、全く別の問題に見えていた問題が、実は同じような問題に見えることもあるということです。

ですから、まずは目的意識を持って書くことも大切です。

そのうえで、この目的を実現しやすくするために、問題の数値をすべて書き込むことが重要になります。

図には問題の数値をすべて書き込む

図を書く目的は、具体化・具現化するためです。

問題文にある情報を、図に変えていくことによって、解きやすくなります。

問題文だけでは分かりにくい場合に、問題文から必要な情報を切り取れば、問題文から離れて解くことができるということです。

問題文から必要な情報を切り取るという観点からは、図には問題の数値をすべて書き込むことが重要です

図に問題の数値をすべて書き込んであれば、図を使うだけで正解にたどり着くことができます

問題文から離れて、図と向き合うだけでよくなるということです。

一方、図に問題の数値が書かれていない部分があると、図だけでは正解にたどり着きません。

図を使って計算しても、「この数値はなんだろう」と思って、再び問題を見て図に戻ることになります。

図と問題を往復すると、時間がかかるだけではなく、ミスも起こりやすくなります

図を用いるのであれば、図と問題を往復する回数をできるだけ減らすことが重要です

図と問題を往復する回数を減らすことで、時間も短縮になりますし、ミスも減ります。

図と問題を往復する回数を減らすためには、図に問題の数値をすべて書き込むことが重要です

そうすることで、図を見ただけで、自然に答えにたどり着くという理想形を目指すことができます。

先ほどの図をもう一度ご覧ください。

そして、問題文は、

Aさんは、今まで何回かテストを受けたところ、平均点が70点でした。

次のテストで90点を取れば、平均点が72点になります。

次のテストは何回目のテストでしょうか。

です。

見比べてみると、問題文にある「70点」、「90点」「72点」、という数値が図にすべて書かれているのが分かると思います。

さらに、加えて「何回か」に当たる「□回」、「次のテスト」に当たる「1回」と、書き込んであります。

このように、必要な情報を書き込んでいくことが大切です。

まとめ

算数の文章題において、面積図や線分図を書くことがあります。

面積図や線分図を書く目的は、問題文における抽象的な文字や数字を、具体的な数量に変えることにあります。

一見よく分からなかった問題も、図を書くことで解き方がすぐに分かることも多いです。

この目的を実現するためには、問題文の数値をすべて図に書き込むことが重要です。

図と問題文を往復する回数を減らし、図と向き合うだけで自然に正解にたどり着くのが理想です。

具体的な図の書き方は以下の記事をごらんください。

図を書く手順に加え、図を書くことで自然に答えにたどり着くことも説明しています。

線分図や面積図は、使いこなすことができれば、楽に解ける問題が増えていきます。

問題文の数値をすべて書き込むというのも、意識して練習しないと、すぐにできるものではありません。

しっかり図を書く練習をしていきましょう。

お読みいただき、ありがとうございます。

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