過不足算は長椅子が難しい？[原因と対策]

過不足算は、中学受験でよく出題される特殊算の一つです。

差集め算と過不足算が似ていますから、同時期に学習することも多いと思います。

何度も繰り返すので、典型的な問題は解けるようになる人も多いです。

一方、長椅子が登場してくる問題になると、間違える人が続出します。

私も家庭教師をしていて、長椅子に悩まされる生徒を多く見てきました。

そこで、今回は、過不足算の長椅子の問題はなぜ難しいかを述べていきます。

その上で、どういうところに気を付けると、間違えにくくなるかも述べていきます。

この記事の主な対象

• 過不足算の長椅子に悩まされている方
• 過不足算の長椅子で苦労する人の悩みを知りたい方

過不足算は長椅子が難しい？

長椅子が登場しない過不足算

過不足算の長椅子の問題がなぜ難しいかを説明します。

長椅子が登場しない問題と比較してみましょう。

リンゴを8個買うと、所持金が200円不足します。

リンゴを5個買うと所持金が100円余ります。

リンゴは1個何円でしょうか。

まずは、この問題で考えてみます。

典型的な過不足算の問題です。

いくつかの解き方がありますが、線分図で解く場合を考えます。

線分図を書くと、以下のようになります。

まず、リンゴ1個の値段が分からないので、□にします。

リンゴ8個を買うと所持金が不足ということは、所持金の方が200円少ないということです。

そして、リンゴ5個で所持金が余るということは、所持金の方が100円多いということです。

すると、□×8と□×5の差の部分が300円だと分かります。

□×3が300円ですから、300÷3でリンゴ1個は100円です。

このように、1つあたりの数量が分かっていないのが、普通の過不足算です。

長椅子が登場する過不足算

一方、長椅子が登場する過不足算はどうでしょうか。

生徒が、1脚に8人ずつ座ると、3人掛けの椅子が1つできて、椅子が2つ余ります。

1脚に5人ずつ座ると、9人座れません。

椅子の数はいくつでしょうか。

問題文を読んだだけでは、大きな違いには気付かないかもしれません。

この問題の場合は、「1脚に8人ずつ」、「1脚に5人ずつ」というのが分かっています。

つまり、1つあたりの数量は分かっています。

そして、椅子がいくつあるかが分かっていません。

リンゴの問題では、リンゴをいくつ買うかは分かっていました。

つまり、長椅子が登場する問題は、与えられる条件が逆になっています。

長椅子の問題では、長椅子の数が分からないので□にします。

その結果、図を書くときに混乱が生じます。

図を書くと、以下のようになります。

図そのものは、先ほどと似ていますね。

しかし、間違えやすいポイントがいくつかあります。

まず、□×8、これは座れる人数(座席の数)です。

椅子が余るということは、生徒数の方が少ないということです。

ここで、問題文に登場しない「生徒数」を考えなければなりません。

そして、3人掛けの椅子が1つできるということは、その椅子にはあと5人座ることができるということです。

この「5人」も問題文に登場しません。

さらに椅子が2脚ありますから、8×2で16人座れるということです。

つまり、5+16で21人分の座席が空いていることになります。

この、「21人」という問題文にない数字を考えるのも、簡単ではありません。

リンゴの問題と比較してもらえば分かりますが、「余る」を図示すると、逆になります。

リンゴの問題では、「余る」場合は、□×5が「短く」なりました。

一方、長椅子の問題では、「余る」場合は、□×5が「長く」なります。

これも混乱を招く一つの原因です。

また、「9人座れません」については、座席の数より生徒数の方が多いということです。

あとはリンゴの問題と同様に進めるだけです。

差の30人が、□×3にあたりますから、30÷3で10脚と求めることができます。

長椅子の問題で気を付けること

長椅子の問題であっても、リンゴのもんだいであっても、共通することはあります。

きちんと作図ができれば、間違えないということです。

つまり、作図ができるか、それにかかっているといえます。

では、何に気を付けて作図していけばいいのでしょうか。

まず、長椅子の問題では、基本的に生徒の人数を座席の数を比較します。

そして、「余る」は「長い」などと丸暗記してはいけません。

生徒の人数と座席の数のどちらが多いのか、その都度考えるようにしましょう。

多い方を長くする、これが鉄則です。

これだけで終わりではありません。

さきほどの問題の「21人」のように、問題文にない数字を使う場合があります。

生徒の人数と座席の数の比較したら、どちらがいくつ多いか、これも考えましょう。

座席の数の方が多い場合は、「あと何人座ることができるか」と考えることが大切です。

まとめ

過不足算では、様々な問題があります。

その中でも、多くの受験生を悩ませるのが長椅子の問題です。

それは、与えられる条件が逆になるからです。

与えられる条件が逆になると、作図も逆になる部分があります。

また、問題文にない数を自分で考えて作図する必要もあります。

ですから、長椅子の問題で苦労すること自体は仕方ないことです。

しかし、長椅子の問題では、きちんと気を付ければ間違えにくくなります。

まずは、気を付けるポイントを見ながら問題を解いても構いません。

そして、練習して、見なくても自分で意識して間違えないようにしていきましょう。

その上で、意識しなくてもできるようになっていけば理想的ですね。

お読みいただき、ありがとうございます。
 

 



「購読する」ボタンからPUSH通知を受け取ることができます。


中学受験のことでお悩みでしたらブログやメールでお答えします。
基本的に24時間以内に回答いたします。
お気軽にご質問ください。

 

 
ブログランキング参加中です。
クリックしていただけると、励みになります。

中学校受験ランキング

にほんブログ村

TwitterのDMなどでもご質問を受け付けています。フォローしていただけると幸いです。


 

お問い合わせは以下のフォームもご利用ください。

「合格だけでは、満足できない」 西湘レーラー