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[銀本2021算数]桜美林中2020年解説・難易度ランク

2020/05/18
 
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桜美林中2020年2月1日午前入試の解説をします。

問題は、2021年版の銀本や、四谷大塚の過去問データベース、または桜美林中学校のホームページで手に入れることができます。

銀本とは、みくに出版の「中学入学試験問題集」のことです。

日能研生であれば配布されるので、購入の必要はありません。

銀本では、二つの使い方をお勧めしています。

しかし、銀本には解説がありません。

せっかく解いても復習がしにくい面があるので解説を作りました。

問題ごとに難易度のランク付けもしました。ランクの目安は以下のとおりです。

ランクが高いほど基礎的な問題=重要な問題です。

あくまで、私が全問解いてみて、主観でランクを付けています。

実際に模試で出題した場合には、出題の順番などでも正答率は左右されるので、あくまで目安とお考え下さい。

また、日能研ブックスでは、『算数ベストチェック』というまとめ教材をお勧めしています。

参考までに、問題ごとにベストチェックの番号も記載しました。

解説は簡単なものに留めているので、分からなければベストチェックを参照してください。

それでも分からなければテキストなどに戻ってください。

詳しくは、こちらの記事をご覧ください。

大問1・2 桜美林2020年算数解説・難易度ランク

大問1

(1)ランクA 解説略 ベストチェックなし

(2)ランクB 解説略 ベストチェックなし

大問2

(1)ランクB ベストチェック19番(割合)

 (2210-1700)÷1700=0.3なので、答えは30%になります。

(2)ランクC ベストチェック26番(速さ)・20番(比例式)

そのまま分速を求めると、2÷30が割り切れません。

割り切れないと混乱する子もいるかもしれません。

割り切れない場合は、分数にすることが大切です。

分数にすれば、あとは比にしてから約分し、最小公倍数を掛けるだけです。

最小公倍数の30を掛けると2:5になります。

(3)ランクC ベストチェック36番(差集め算)

差集め算は、何か×□が何個に当たるか、ということを考えます。

(3)では、差が6「箱」になっています。

6×3で18「個」に変える必要があります。

箱が複数あるので、箱の数が□です。

図を見ると、5×□と3×□の差である、2×□が18個と分かります

18÷2で□は9、つまり9箱あります。5×9=45となります。

(4)ランクC ベストチェックなし

100個も掛けるのは現実的ではないので、何か規則性があると考えます

規則性を見つけるために、まずは一の位を調べます

ただし、真面目に全部掛けるではなくて、一の位だけに7を掛けていきます

そうすると、一の位が「7,9,3,1」を繰り返すことが分かります

100÷4=25なので、この4つがちょうど25組、最後の1が答えということです。

(5)ランクC ベストチェック30番(時計算)

まず、9時の時点での長針と短針の間の角度は、30×9=270度です

そこから、長針が追いかけて短針に近付いていきます。

短針は1分間に0.5度、長針は1分間に6度動くので、6-0.5で1分間に5.5度縮まります

9時から9時40分までの40分間で、5.5×40=220度縮まります

270-220で答えは50度です。

(6)ランクD ベストチェック4番(倍数と公倍数②)

ベン図を使う方法もありますが、難しいと感じる子も多いでしょう。

まずは2でも3でも割り切れる数を考えます。

2でも3でも割り切れる数とは、2と3の最小公倍数である6の倍数です。

99÷6で16個しかありません。

2桁の6の倍数を、12,18,…と順番に4や9で割り切れるかを調べれば、30,42,66,78が見つかります。

(7)ランクD ベストチェック26番(速さ)・44番(植木算)

10kmは10000mなので、もし休憩がなければ10000÷100で100分かかります

10000÷700で、700が14回と少しあることが分かります。

「少し」も含めた15回に対し、休憩は-1の14回あります

休憩は全部で14×1の14分です。

100+14で114分、つまり1時間54分が答えです。

ちなみに、休憩の回数が1回マイナスするのは、植木算の考え方を使っています。

(8)ランクC ベストチェック23番(濃度)

面積図で解く場合は、上の図になります。

斜線部分の面積が同じです

左上は、(12-10)×900で1800です

1800÷(18-12)で答えは300gです。

食塩水の問題について、面積図の作り方が分からない場合は、以下の記事をご覧ください。

(9)ランクC ベストチェック70番(水そうグラフ)

グラフから、下の部分の高さが20cmと分かります

20×30×50で30000㎤の水が5分間で入っています。

30000÷5で1分あたり6000㎤です

上の部分は、(50-20)×60×50で90000㎤あります。

90000÷6000で、上の部分に水を入れるのは15分かかります

5+15で答えは20分です。

大問3・4 桜美林2020年算数解説・難易度ランク

大問3

(1)ランクC ベストチェック40番(仕事算)

全体の仕事量を1とする方法で解く場合について述べていきます。

Aさんは1÷30で1日の仕事量が1/30です。

同様に、Bさんは1/20です。

まず、Aさんが10日間仕事をするので、1/30×10で1/3の仕事をします

残りは1-1/3で2/3です。

これを2人でするので、2/3÷(1/30+1/20)で8日間かかります

最初の10日を合わせて、10+8で18日間が答えです。

(2)ランクD ベストチェック40番(仕事算)・35番(つるかめ算)

全部で15日と分かっていて、A単独、およびA+Bが何日か分かりません。

仕事算のつるかめ算です

二人合わせると1/30+1/20で1日当たり1/12になるので、面積図を書くと上記のようになります。

15日間ずっとAだけで仕事したとすると、1/30×15で1/2です

全体の仕事量は1にしているので、1-1/2で残りの1/2が右上の部分です。

1/2÷1/20で答えは10日間です

つるかめ算について、面積図の作り方は以下の記事をご覧ください。

大問4

(1)(2)ランクE ベストチェックなし

A,B,Cの大小関係がつかみづらく、図を書くのが難しいです。

実際に私も上記の図を作るのにかなり時間がかかりました。

様々な方法がありますが、共通する部分を作るために、Aを1/2倍し、Bを2倍すると、以下の図になります

三角の1/2が、丸の1/4+515円と分かったので、Cを書き替えます

Bと Cの長さがそろっていて、「丸の2+120円」と、「丸の1/4+515円+200円」が同じと分かります

丸の2-丸の1/4が515円+(200円-120円)と同じです。

つまり、丸の7/4が595円です。595÷7/4で丸の1が340円と分かります

Aの所持金は、丸の1/2+1030円です。

(2)の答えは、340×1/2+1030で1200円です

Bの所持金は、丸の1なので、340円です。

そして、Bに60円加えたものが、□の1/2に当たります。(340+60)÷1/2でCの所持金は800円です。

(1)の答えは、1200+340+800で2,340円です。

大問5・6 桜美林2020年算数解説・難易度ランク

大問5

(1)ランクC ベストチェック60番(相似)

太陽光線は平行になるので、影を示す三角形は相似になります

1mの棒と影の長さを比べると、縦:横は1:15、つまり2:3です

2:3=□:27という比例式になり、答えは18mです。

(2)ランクD ベストチェック60番(相似)

相似を使えるように、図を変える必要があります。

A校舎の影は、B校舎がなければ上記のような図になります。

2:3=12:☆で、☆の部分が18mです

影の長さは全部で6+18の24になります

2:3=□:24で答えは16mになります。

大問6

(1)ランクC ベストチェック58番(底辺比と面積比)

点Pが点Bに戻るまで、18×2で36cm移動しています。

つまり、36÷3で12秒後を考えるということです

点Qは2×12で24cm移動しています。

18-3で15cm進んだところで折り返すので、24-15で9cm戻った場所にいます。

三角形ABCと三角形APQは高さが同じなので、底辺の長さの比と面積比が等しくなります

18:9=2:1となります。

(2)ランクD ベストチェック28番(旅人算)・61番(相似比と面積比)

正三角形になるということは、とPQとBCが平行になるということです

Qも左の辺を動くと考えると、PがQを追いかける旅人算になっています

最初に3cm離れているので、3÷(3-2)で3秒後に正三角形になります

3秒後は3×3でPBが9cmなので、APも9cmです。

PQとBCが平行なので、三角形ABCと三角形APQは相似です

相似比は、18:9、つまり2:1です。

相似比が2:1なので、面積比は2×2:1×1で4:1になります

(3)ランクE ベストチェック28番(旅人算)

2回目に正三角形になるということは、Pが折り返してからPQとBCが平行になるということです。

Qも左の辺を進んだと考えると、PとQを合わせるとABを往復しています

ただし、最初の3cmは含まれません。

(18×2-3)÷(3+2)で6.6秒後が答えです。

まとめ

桜美林中学の2020年2月1日午前入試の問題を解説しました。

全部で20問あります。

内訳は、A1問、B2問、C9問、D5問、E3問です。

ABCを確実に正解すれば、6割を正解することができます。

そして、D5問のうち2問を正解すると7割の正解となります。

また、ベストチェックに該当項目がある出題が20問中15問あります。

基本的な問題が多く、様々な分野から出題されているので、力試しには最適の問題といえるでしょう。

お読みいただき、ありがとうございます。

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