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割合を公式に頼らない方法!なぜ掛け算?なぜ割り算?

2020/03/12
 
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割合は、算数の中でも特に重要な単元です。

食塩水の濃度に関する問題や、売買損益算など、様々な問題で割合を使います。

また、消去算や、その他の特殊算でも、割合を用いることがあります。

一方、割合を苦手とする人は多いです。

特に、割合の割り算を苦手とする人が多いです。

割合ができるかできないかが、大きな差になるといえます。

割合が苦手となる理由は、そもそも「割合」という概念が抽象的だからです。

抽象的だからこそ、「割合」についてどういう計算をするのかが分かりにくくなります。

計算する方法をインプットする方法として、一般的には公式を覚えるという方法もあります。

しかし、割合の公式はややこしいのです。

公式を覚えたとしても、計算ができない人が続出します。

なるべく公式に頼らずに計算するためには、計算方法の理由を理解することが重要です。

割合の計算では、掛け算や割り算を用います。

なぜ掛け算を用いるのでしょうか。また、なぜ割り算を用いるのでしょうか。

掛け算や割り算を用いる理由や、公式に頼らない方法、割合は割り算が間違えやすい理由を述べていきます。

なお、こちらの記事と同じテーマでラジオでもお話しさせていただきました。

合わせて聴いていただけると分かりやすくなると思います。

この記事の主な対象

  • 「割合が苦手で困ってる…」という方
  • 「割合は公式を覚えれば良いんだよね?」という方
  • 「割り算の掛け算はできるのに、割り算ができないのはなぜ?」という方

割合とは?なぜ掛け算?なぜ割り算?

そもそも「割合」とは何でしょうか。

まずは、「割合」という概念を理解できていないと、割合が苦手になってしまう原因になります。

割合とは、一言で表現すると、「何倍か」ということです。

もっと簡単な表現にすると、割合とは「何個分か」ということになります。

例えば、「30gの500gに対する割合は?」とは、「30gは500の何個分ですか?」ということです。

「500gの6%は何グラムですか?」は、「500gの0.06個分は何グラムですか?」ということです。

「何個分か」という表現は、小学2年生や3年生で学習するときに使う表現です。

「リンゴ1個は200円です。3個分はいくらですか?」、「リンゴ1個は200円です。600円は何個分ですか?」というような問題がありますね。

前者は200×3の掛け算、後者は600÷200の割り算で計算します。

「何個分か」という計算では、掛け算と割り算を使うということです。

割合も、「何個分か」という意味です。

つまり、先ほどのリンゴの例と同じように、掛け算や割り算で計算できるということです。

これが、割合に掛け算や割り算を用いる理由です。

割合は公式に頼らない!

割合の公式なんて覚える必要はありません。

分からなくなったら、2年生や3年生の問題に置き換えて考えればよいだけです。

「500gの6%は何グラムですか?」が分からなければ、「500gの0.06個分は何グラムですか?」に変えれば良いということです。

それでも分からなければ、「リンゴ1個は200円です。3個分はいくらですか?」に置き換えて考えれば良いということです。

リンゴの例と、割合が別物だと考えてはいけません。

どちらも同じ計算なんです。

割り算についても同様ですが、割り算は特に間違える人が多いです。

どちらをどちらで割るかが分からなくなってしまう子がいます。

しかし、本来は、「リンゴ1個は200円です。600円は何個分ですか?」ができるのであれば、「30gの500gに対する割合は?」もできるはずなんです。

どちらも同じ計算ですから。

「30gの500gに対する割合は?」は、「30gは500の何個分?」という意味です。

30gが何個分かを求める問題ということです。

つまり、「何個分か」を求める対象は「30g」です

このときに、30÷500か、500÷30か分からなくなってしまうことがあります。

分からなくなれば、リンゴの例を考えれば良いだけです

「リンゴ1個は200円です。600円は何個分ですか?」は、600円が何個分か求める問題ですね。

つまり、「何個分か」を求める対象は「600円」です

このときの計算は、600÷200と分かるのであれば、「何個分か」を求める対象の方を割ると分かるということです。

そして、「30gの500gに対する割合は?」に戻って、「何個分か」を求める対象である「30」を割れば良いのです。

つまり、30÷500をすれば良いと分かります。

割合はなぜ割り算が難しい?

そもそもなぜ割り算が間違えやすいかも述べておきます。

本来は、掛け算や割り算をきちんと理解していれば、割合もできるはずなんです。

それなのに、割合において、特に割り算はできないということがあります。

割り算を学習するのは、小学3年生の頃です。

3年生の段階だと、どんな問題でも「大きい数を小さい数で割る」と理解している子もいます

割り算の理解としては誤りなんですが、3年生では、小数や分数を学習していません。

小数や分数を学習していないということは、結果的に、すべての割り算の問題は、「大きい数を小さい数で割る」ことになります

つまり、3年生の段階では、誤った理解のままでも正解できてしまいます

3年生の段階では、誤った理解をしていたとしても、そのことに気付きにくいということです。

小数や分数が登場してくる割合の学習をしたからこそ、割り算の理解不足に気付くことができるということです。

もし、理解不足が分かったのであれば、必要に応じて2年生や3年生の学習に戻れば良いだけです。

2年生や3年生のころは掛け算や割り算はできていたのに、割合ができていないのは、割合と掛け算・割り算が別物だからではありません

別物と考えて、諦めて公式を丸暗記するのは避けましょう

きちっと戻って理解すれば、公式に頼らずにできる可能性があります。

まとめ

割合とは、「何倍か」、「何個分か」という意味です。

「何個分か」という計算や、小学2年生の掛け算や、小学3年生の割り算で登場する概念です。

つまり、割合の計算も、それらと同じように掛け算や割り算で計算するということです。

「リンゴ1個は200円です。600円は何個分ですか?」が分かっていれば、「30gの500gに対する割合は?」も本来はできるはずです。

しかし、割合を勉強する過程で、「リンゴ1個は200円です。600円は何個分ですか?」がそもそも分かっていないことが発覚することもあるかもしれません。

でも心配はいりません。

戻って復習すれば良いだけです。

割合を勉強したおかげで、割り算の理解不足に気付くことができた、とプラスにとらえましょう

掛け算や割り算はできるのに、割合ができないという子も多くいます。

どうしても分からなかった場合は、公式を覚えるのも一つの方法でしょう。

しかし、割合の公式はややこしいです。

仮に公式を覚えたとしても、使えない子も多いです。

割合は重要なので、まずは公式に頼らないことを目指して、簡単に諦めないで欲しいです。

割合は食塩水や売買損益算でも使いますが、もしできなければ割合の基本に戻りましょう。

参考記事

慣れないうちは、リンゴの例に毎回置き換えて考えるようにしましょう。

そして、練習を繰り返すうちに、置き換えなくても自然にできるという理想形を目指していきましょう。

お読みいただき、ありがとうございます。

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