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なぜ縦×横?周りの長さと間違える?長方形の面積・公式の理由は?

 
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長方形の面積の求め方を覚えている人は多くいます。

しかし、「なぜ縦×横になるのか」というのを理解していないこともあります。

面積と周りの長さを間違えるということが珍しくないですが、その原因が公式の丸暗記です

本来は、面積と周りの長さは全く異なる概念なので、間違えるはずがありません

それでも間違えるのは、なぜ縦×横なのかを理解せず、公式を覚えているからです

長方形に限らず、扇形などでも、面積と周りの長さを間違える人は多いです。

原因は同じです。

もっとも基本的な図形ともいえる、長方形の面積の求め方をしっかり理解することが大切です。

同じような発想で勉強すれば、扇形でも面積と周りの長さは間違えません。

長方形の面積がなぜ縦×横なのか、説明していきます。

ちなみに、同じテーマで授業動画も公開しているので、良かったらご覧ください。

この記事の主な対象

  • 「面積と周りの長さをいつも間違えている…」という方
  • 「長方形の面積が縦×横の理由を知りたい」という方

なぜ縦×横?周りの長さと間違える?長方形の面積・公式の理由は?

長方形の面積を学習するときに、

という公式を出発点として授業が展開されることがあります。

しかし、公式を出発点として勉強するのではなく、定義を出発点として勉強することが大切です

公式を出発点とすると、「面積と周りの長さ」を間違えるというように、「すぐ忘れる」ということが起こります。

それでは、面積における定義とは何でしょうか。

面積における定義とは、1辺が1cmの正方形の面積が1㎠ということです

1㎠という単位は、人間が作り出したものなので、このまま覚えるしかありません。

面積は、言い換えれば「1辺が1cmの正方形が何個分か」ということになります。

例えば、「1辺が1cmの正方形が10個分」であれば、1㎠の10個分で10㎠です。

定義を確認したところで、縦が2cm、横が4cmの長方形の面積を考えます。

面積とは、「1辺が1cmの正方形が何個分か」ということなので、1辺が1cmの正方形に区切ります。

数えてみると8個分と分かるので、8㎠ということになります。

とはいえ、面積を調べるときに、毎回区切って数えていては時間がかかります。

そこで、列に分けて考えます。

1cmずつの列に区切ると、4つの列ができます。

そして、1つの列には2個の正方形が入っています。

2個の正方形が4列あるので、2×4で8㎠ということです。

1つの列に2個あるのは、縦が2cmだからです

また、4列あるのは、横が4cmだからです

このような理由で、縦×横という式になります。

仕組みを理解しておけば、周りの長さと間違えることはありません。

周りの長さは求めているものが全く異なるので、列に区切るという考え方ができないからです。

ちなみに、周りの長さについても授業動画を公開しているので、良かったらご覧ください。

まとめ

長方形の面積は、縦×横求めることができます。

しかし、いきなり「縦×横」を覚えるのではなく、なぜそうなるかを理解しましょう。

算数は、公式から出発するのではなく、定義から出発することが大切です。

面積における定義とは、1辺が1cmの正方形=1㎠です。

1辺が1cmの正方形が何個分か、というのが面積です。

長方形を列に区切って考えると、縦×横で正方形の個数を求めることができます。

このような理由で、長方形の面積は縦×横になります。

面積と周りの長さを間違える人は多いですが、原因は公式の丸暗記にあることが多いです。

扇形で間違えている場合も、原因は長方形にあることもあります。

特に面積と周りの長さを間違えたときには、なぜ縦×横になるのか、基本からきちんと確認しましょう。

お読みいただき、ありがとうございます。

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