[中学受験]面積図の作り方は絵描き歌[食塩水編]

以前、面積図について以下の記事を書きました。

[中学受験]面積図の作り方は絵描き歌[平均編]

今回は、食塩水編です。

なお、面積図を書くに当たっては解き方の目的を意識することが重要です。

その点も含めて、ラジオでもお話させていただきました。

合わせて聴いていただけると、分かりやすくなると思います。

なぜ面積図を使えるか

まずは、前回のおさらいからです。

掛け算の式で表すことができるものに、面積図を使うことができます。

では、以下のような食塩水の問題はどうでしょうか。

濃度が70パーセントの食塩水が何mlかあります。

そこに90％の食塩水を100ml混ぜると、濃度が72％になります。

全部で何mlの食塩水ができたでしょうか。

食塩水の濃度が非現実的な数ですね。

比較をしやすくするため、前回の記事との数字を合わせることを優先しました。

食塩水における「濃度」とは、食塩の割合のことです。

つまり、食塩水のうち、何％が食塩であるか、ということです。

そして、割合ですから、次のような掛け算の式を作ることができます。

食塩水×濃度＝食塩

そうなんです。これも、

縦×横＝面積

と同じ関係です。

掛け算の式で表すことができるので、面積図を使うことができます。

面積図を使う目的も同じですね。

問題文だけでは、どう計算すれば正解にたどり着くか、分かりにくいです。

しかし、面積図を書けば、求めることができることが自然に分かります。

つまり、面積図を書くことで、自然に解答に近づけます。

では、実際に面積図を書く手順について説明します。

良い例と悪い例

悪い例

これも同じですね。

悪い例は、このように、まず面積図の全体の形を先に書くことです。

図の全体を書いてから、どこにどの数字を書くかを考えるとややこしいです。

良い例

良い例も同じです。

絵描き歌のように書き進めることです。

問題文を区切りながら、区切ったところまでを図示していくということです。

そうすることで、問題文を読み終わった時点で、自然に面積図が完成します。

濃度が70パーセントの食塩水が何mlかあります。

濃度(高さ)が70%の長方形を書くことができます。

長方形の横は、何mlかを書きますが、分からないので空欄にします。

そこに90％の食塩水を100ml混ぜると

今度は、隣に高さが90％の長方形を書きます。

混ぜるのは100mlですから、その下に「100ml」と書きます。

濃度が72％になります。

混ぜると、全体が同じ濃度になります。

面積図では、高いところを削り、低いところを埋めることです。

そして、高さを均一にするということです。

ですから、均一の高さの線を書いて、そこの高さを72％とします。

全部で何mlの食塩水ができたでしょうか。

最後に、全体の体積を問われていることがわかります。

そこで、全体の体積を「□ml」とします。

これで、面積図は完成です。

まとめ

ここまで読んで、「なんだ同じじゃないか。」と思った方もいるかもしれません。

しかし、それこそが大事なんです。

平均であっても、食塩水であっても、面積図の作り方は同じです。

ですから、平均の面積図は書けるのに、食塩水だと書けないというのは本来あり得ないんです。

でも実際にはそういう子は珍しくないんですよね。

平均と食塩水が全くの別物だと思っているからでしょうね。

そのような子は、まずは、面積図はどれも同じという意識をもつことが重要です。

なぜなら、 掛け算の式で表すことができるものに、面積図を使うことができるからです。

面積図は、掛け算を図にするところから始まるのは同じです。

結局ここに帰着するんですね。

つるかめ算の面積図については、以下の記事にまとめてあります。 もし興味があればお読みください。

[中学受験]面積図の作り方は絵描き歌[つるかめ算・速さのつるかめ算編]

お読みいただき、ありがとうございます。
 

 



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