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[中学受験]面積図の作り方は絵描き歌[食塩水編]

2019/10/12
 
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以前、面積図について以下の記事を書きました。

今回は、食塩水編です。

なぜ面積図を使えるか

まずは、前回のおさらいからです。

掛け算の式で表すことができるものに、面積図を使うことができます

では、以下のような食塩水の問題はどうでしょうか。

濃度が70パーセントの食塩水が何mlかあります。

そこに90%の食塩水を100ml混ぜると、濃度が72%になります。

全部で何mlの食塩水ができたでしょうか。

食塩水の濃度が非現実的な数ですね。

比較をしやすくするため、前回の記事との数字を合わせることを優先しました。

食塩水における「濃度」とは、食塩の割合のことです。

つまり、食塩水のうち、何%が食塩であるか、ということです。

そして、割合ですから、次のような掛け算の式を作ることができます。

食塩水×濃度=食塩

そうなんです。これも、

縦×横=面積

と同じ関係です。

掛け算の式で表すことができるので、面積図を使うことができます

面積図を使う目的も同じですね。

問題文だけでは、どう計算すれば正解にたどり着くか、分かりにくいです。

しかし、面積図を書けば、求めることができることが自然に分かります。

つまり、面積図を書くことで、自然に解答に近づけます。

では、実際に面積図を書く手順について説明します。

良い例と悪い例

悪い例

食塩水の面積図 (悪い例)

これも同じですね。

悪い例は、このように、まず面積図の全体の形を先に書くことです。

図の全体を書いてから、どこにどの数字を書くかを考えるとややこしいです。

良い例

良い例も同じです。

絵描き歌のように書き進めることです。

問題文を区切りながら、区切ったところまでを図示していくということです。

そうすることで、問題文を読み終わった時点で、自然に面積図が完成します。

濃度が70パーセントの食塩水が何mlかあります。

食塩水の面積図の書き方1

濃度(高さ)が70%の長方形を書くことができます。

長方形の横は、何mlかを書きますが、分からないので空欄にします。

そこに90%の食塩水を100ml混ぜると

食塩水の面積図の書き方2

今度は、隣に高さが90%の長方形を書きます。

混ぜるのは100mlですから、その下に「100ml」と書きます。

濃度が72%になります。

食塩水の面積図の書き方3

混ぜると、全体が同じ濃度になります。

面積図では、高いところを削り、低いところを埋めることです。

そして、高さを均一にするということです。

ですから、均一の高さの線を書いて、そこの高さを72%とします。

全部で何mlの食塩水ができたでしょうか。

食塩水の面積図

最後に、全体の体積を問われていることがわかります。

そこで、全体の体積を「□ml」とします。

これで、面積図は完成です。

まとめ

ここまで読んで、「なんだ同じじゃないか。」と思った方もいるかもしれません。

しかし、それこそが大事なんです。

平均であっても、食塩水であっても、面積図の作り方は同じです

ですから、平均の面積図は書けるのに、食塩水だと書けないというのは本来あり得ないんです。

でも実際にはそういう子は珍しくないんですよね。

平均と食塩水が全くの別物だと思っているからでしょうね。

そのような子は、まずは、面積図はどれも同じという意識をもつことが重要です。

なぜなら、 掛け算の式で表すことができるものに、面積図を使うことができるからです。

面積図は、掛け算を図にするところから始まるのは同じです。

結局ここに帰着するんですね。

つるかめ算の面積図については、以下の記事にまとめてあります。 もし興味があればお読みください。

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