速さは比で解く？どう解く？[中学受験]

2019/09/24

2019/10/07

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西湘レーラー

速さと比に関する問題は、受験生の多くを悩ませる問題の一つです。

それに関してツイートしたら、大きな反響があったことがあります。

まずは、こちらをご覧ください。

「3時間で96km進む車に6時間乗ると何km進めますか」という問題だと、
御三家レベル→見た瞬間96×2をする。
上位校レベル→3:96=6:□という比例式を作ってから、2倍する。
中堅校レベル→96÷3で速さを求めてから、6倍する。
下位校レベル→できなくてもよい。
こんなイメージかな。
— 西湘レーラー＠受験生応援 (@tsuchiyakaito) May 5, 2019

今回は、このツイートを踏まえて、複数の解法がある問題について述べていきます。

この記事の主な対象

複数の解法があるときに、どれを選ぶべきか知りたい方

複数の解法

3時間で96km進む車に6時間乗ると何km進めますか

この問題には、複数の解法が存在します。

私が、「御三家レベル→見た瞬間96×2をする。」などとツイートしました。

これは、見た瞬間96×2 をできる人でないと御三家に受からないという趣旨ではありません。

見た瞬間96×2ができる人なら御三家に受かる、という趣旨でもありません。

御三家に受けるような人たちには、見た瞬間96×2 をする人が多いというイメージを述べたまでです。

同じように、上位校レベルであれば、比例式を用いて解く人が多いというイメージです。

もちろん上位校に合格する人にも、見た瞬間96×2 をする人もいます。

96÷3で速さを求めてから、6倍する人もいます。

ですが、あくまでそのような人が多いというイメージについて述べました。

つまり、この問題には複数の解法が存在し、どれを選ぶかは人によるということです。

誰もが見た瞬間96×2 をできるように目指すべきかというと、そういうわけでもありません。

解法の比較

では、それぞれの解法を比較していきます。

解法①　見た瞬間96×2をする

この方法のメリットは、とにかく計算が速いことです。

掛け算1回で終わるので、速いし、楽です。

しかし、なぜ96×2で求めることができるかを理解するのは、やや難しいです。

その理解が不十分なまま、適当に計算すると、間違えるということがあります。

つまり、デメリットとしては、理解が不十分だと正確性が下がることです。

解法②　3:96=6:□という比例式を作ってから、2倍する

この方法のメリットも、計算が速いことが挙げられます。

掛け算1回で終わるので、解法②との違いは比例式を作る手間だけです。

しかし、そもそも問題文には、「比例式」や「比」などの言葉はありません。

つまり、自分で問題文を読んで、比例式を用いて解ける問題だと気付くことが必要です。

比例式を得意としている人ならすぐに気づくでしょう。

ところが、比例式を苦手としていると、気付かないかもしれません。

それどころか、適当に式を作って間違えてしまうかもしれません。

この解法のデメリットとしても、 理解が不十分だと正確性が下がることです。

解法③　 96÷3で速さを求めてから、6倍する

この解法のメリットとしては、用いる知識が最小限ということです。

速さを学習する際は、最初の頃に、必ず速さの三要素を学習します。

速さの三要素とは、「速さ」、「時間」「みちのり」のことです。

この解法であれば、速さの三要素の関係だけが分かっていれば、解くことができます。

その反面、解法①や解法②と異なり、計算の回数が増えます。

そこで、時間がかかるというのがデメリットになります。

これはあくまで一つの例ですが、分数や少数などでもう少し複雑な問題になると、時間の差は大きくなります。

解法の選び方

それぞれにメリットとデメリットがあります。

しかし、例えば、解法①については、きちんと理解していれば、正確性は下がりません。

つまり、その場合は、デメリットがなくなります。

解法②についても同様です。

ですから、理想は、解法①、次に解法②、それが無理なら解法③、ということになります。

一旦はあらゆる解法を習うことが多いと思います。

そして、習ったらその解法を使って練習してみましょう。

練習しても、どうしてもできない、そんな場合は他の解法を探しましょう。

無理に解法①で解く必要はありません。

それで時間を短縮したとしても、間違えてしまえば、意味がないからです。

これは、このような問題に限らず、複数の解法がある問題のすべてに当てはまります。

この解法を目指すべきということはあったとしても、絶対にこの解法でなければならない、ということはありません。

テキストの解説に書かれている方法で解くことだけが正解とは限りません。

「解説と同じ解き方で解かないと怒られる」と生徒に相談されたこともあります。

そういうことで怒って欲しくないですね。

とはいえ、解説と異なる解き方をしたとき、正解か不正解か判断は難しいでしょう。

そんなときは、塾に質問するなり、できる方法を試して欲しいですね。

「この解き方でも良いですか？」というような質問をTwitterのDMでいただくこともあります。

そんなときは、喜んで回答します。

「正解教えて」という質問より、よっぽど建設的です。

関連する過去のツイートを載せておきます。

家で算数の問題なんかを解いたとき、解説と異なる解き方をしているときに、それでいいのかを確認するのは結構難しいと思う。
そのせいで、解説と同じ解き方以外認めない親もいるんだけど、それはそれで効率悪いし、モチベーションにも影響しそうなんだよな…。
— 西湘レーラー＠受験生応援 (@tsuchiyakaito) November 6, 2018

これは同感。私も同じようなことを何度もツイートしている。
正解が何かを指導するだけなら、解説書でいいわけだし。
— 西湘レーラー＠受験生応援 (@tsuchiyakaito) November 27, 2018

ときどきDMで答えだけ聞いてくる人がいるけど、対応に苦しむ。答えだけを教えて、ためになることは少ないから。
躓いている箇所を見つけ軌道修正する、というプロセスを経ないといつまでもできるようにならない。

その点では、「こう考えたけど、ここが分からない」という質問が来ると感心する。
— 西湘レーラー＠受験生応援 (@tsuchiyakaito) May 29, 2017

生徒でも、「ここをこう考えたけど、ここから先が分からない」と言ってくれる生徒は良いんだけど、「これ教えて」とだけ言う生徒はダメなんだよね。
もちろんこれ自体が簡単なことではないから、前者ができるように指導するんだけど。というか、それが完璧にできたら家庭教師はいらない。
— 西湘レーラー＠受験生応援 (@tsuchiyakaito) February 21, 2019

お読みいただき、ありがとうございます。