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[中学受験]計算の工夫の鉄則!円周率の計算は式を一気に書き上げる!

 
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円、おうぎ形、円柱、円すい、中学受験の算数では円周率をよく使います。

円周率は3.14とすることが多いため、計算がややこしくなりがちです。

計算を工夫すすることで、その正確さやスピードも大きく変わります。

円周率が絡む計算は、ややこしい計算が多いため、特にその違いが大きくなります。

大事なことは、式を一気に書き上げることです。

この記事では、どうして式を一気に書き上げることが大事か、具体例とともに説明します。

この記事の主な対象

  • 「円周率の計算でよく間違えて困ってる」という方
  • 「円周率の計算はできるけど、時間かかりすぎ…」という方
  • 「面積や体積などはできているけど、もっと良い方法はないのかな」という方

円周率の計算は式を一気に書き上げる!

円周率の計算において、式を一気に書き上げると、

  • 約分してから少数の計算をすることができる
  • 小数の計算をする回数が減る

ということが起こります。

これによって、

  • 計算が楽になる
  • 計算が速くなる
  • 計算ミスが減る

というメリットがあります。

順に、具体的な問題を使って説明していきます。

円周率は、すべて3.14とします。

おうぎ形の弧の長さ

半径20cm、中心角90度のおうぎ形

半径20cmのおうぎ形の弧の長さを求める問題を考えましょう。

おうぎ形の弧の長さは、以下の式で求めることができます。

直径×円周率×中心角/360

この問題では、このようになります。

40×3.14×90/360

40×3.14という計算をしてから、×90/360をすることでも、求めることはできます。

しかし、40×3.14を先に計算すると、

12.45×90/360

ものすごく面倒な計算になってしまいます

一方、一気に式を書き上げてからまとめて計算すると、

40×3.14×90/360=10×3.14=31.4

約分を先にしてから、小数の計算をすることができます。

掛け算の順序は入れ替えても計算結果は変わらないからですね。

もちろん約分ができない問題もあります。

もし約分ができなくても、小数の計算が1回で済むというメリットは大きいです。

円すいの表面積

母線が6cm、底面の半径が2cmの円すい

母線が6cm、底面の半径が2cmの円すいの表面積を求める問題考えましょう。

表面積は、展開図で考えると分かりやすいです。

母線が6cm、底面の半径が2cmの円すいの展開図

このような展開図になります。

ちなみに、おうぎ形の中心角は、「360×底面の半径/母線の長さ」で求めることができます。

表面積は、おうぎ形の面積と、円の面積を加えることで求められます。

一つずつ計算するのではなく、一つの式にまとめることが重要です。

表面積の計算

先ほどと同じように、約分をすることができます。

さらに、これだけでは終りません。

分配法則を使うことで、

ものすごく簡単になります。

複雑そうな式でしたが、最終的に計算するのは、16×3.14だけです

分配法則が重要な理由は、こちらの記事にも書いてあります。

式を一気に書き上げることで、分配法則を使うことができます

分配法則を身に付けていても、式を一気に書き上げなければ使うことができません。

式を一気に書き上げることは、複雑な問題になればなるほど、効果を発揮します。

円柱や円すい、さらにその組み合わせの問題になると、大きな差が出ることになります。

まとめ

円周率が出てくる計算では、式を一気に書き上げることが重要です。

  • 約分してから少数の計算をすることができる
  • 小数の計算をする回数が減る

ということにより、

  • 計算が楽になる
  • 計算が速くなる
  • 計算ミスが減る

というメリットがあります。

問題が複雑になればなるほど、効果を発揮します。

しかし、複雑な問題になって、いきなり計算をうまくできるということはありません。

日頃から、意識的に練習することが重要です。

簡単な問題であっても、答えが合っていればOKではなく、きちんと式を書けているかも確認しましょう。

私は、式がきちんと書けているかということまで見て指導しております。

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