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[中学受験]面積図の作り方は絵描き歌[平均編]

2019/10/13
 
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こんにちは。

面積図の作り方に悩んでいる方は多いでしょう。

実際に、私も家庭教師をしていて、面積図がうまく書けない生徒に何度も出会ってきました。

しかし、きちんと手順を守って練習すれば書けるようになっていきます。

この記事の主な対象

  • 面積図の書き方を知りたい方
  • 面積図を書くのが得意な子と苦手な子の違いを知りたい方

なぜ面積図を使えるか

今回は以下の例題を用いて、平均の問題について述べていきます。

Aさんは、今まで何回かテストを受けたところ、平均点が70点でした。

次のテストで90点を取れば、平均点が72点になります。

次のテストは何回目のテストでしょうか。

そもそもなぜ面積図を使えるのでしょうか。

それは、平均には以下のような特徴があるからです。

平均×個数(人数/回数など)=合計

平均・個数・合計が、掛け算の式で表せます。

では、面積においてはどうでしょうか。

縦×横=面積

同じように掛け算の式で表すことができます。

つまり、面積と平均で使う式は同じ関係にあります。

ですから、同じ関係である以上、面積に置き換えて考えることができます。

そして、面積に置き換えて考える手段は面積図です。

このように、掛け算の式で表すことができるものに、面積図を使うことができます。

面積図をなぜ使うか

再び、以下の例題を用いて説明します。

Aさんは、今まで何回かテストを受けたところ、平均点が70点でした。

次のテストで90点を取れば、平均点が72点になります。

次のテストは何回目のテストでしょうか。

この問題の場合、平均×回数=合計と分かっていても、難しい面があります。

回数も分からなければ合計も分からないです。

したがって、この式にあてはめて計算することは難しいです。

そして、どのように計算すれば解答にたどりつくことができるかが問題になります。

これを問題文の情報から考えるのは難しいです。

小学生は、基本的に方程式を使えません。

式を立てることで解答にたどりつくのは難しいです。

しかし、面積図を書けば、求めることができることが自然に分かります。

つまり、面積図を書くことで、自然に解答に近づけます。

それでは、実際にどのように面積図を書けばよいのでしょうか。

悪い例と良い例

悪い例

平均の面積図(悪い例)

悪い例は、このように、まず面積図の全体の形を先に書くことです。

慣れていればそれでできる場合ももちろんあります。

しかし、図の全体を書いてから、どこにどの数字を書くかを考えるとややこしいです。

良い例

良い例は、絵描き歌のように書き進めることです。

問題文を区切りながら、区切ったところまでを図示していくということです。

そうすることで、問題文を読み終わった時点で、自然に面積図が完成します。

Aさんは、今まで何回かテストを受けたところ、平均点が70点でした。

平均の面積図の書き方1

平均点(高さ)が70点の長方形を書くことができます。

長方形の横は、回数を書きますが、分からないので空欄にします。

のテストで90点を取れば

平均の面積図の書き方2

今度は、隣に高さが90点の長方形を書きます。

「次のテスト」は1回ですから、その下に「1回」と書きます。

平均点が72点になります。

平均の面積図の書き方3

平均点というのは、全体を同じ点数にするということです。

面積図では、高いところを削り、低いところを埋めることです。

そして、高さを均一にするということです。

ですから、均一の高さの線を書いて、そこの高さを72点とします。

次のテストは何回目のテストでしょうか。

平均の面積図

最後に、全体の回数を問われていることがわかります。

そこで、全体の回数を「□回」とします。

すると、結果的に最初の長方形の横は、「(□-1)回」となります。

これは、書くか書かないかは人に依ると思いますが。

これで、面積図は完成です。

まとめ

このように、多くの算数の文章題は、順を追って、一つ一つ図にすることが大切です。

その結果として、面積図が完成します。

決して、最初に全体の形を書いてはいけません。

もちろん、いきなり書けるようになるのは難しいです。

しかし、練習していけば、作図はできるようになっていきます。

問題を解く作業ももちろん重要です。

ですが、作図が苦手な場合は、まずは面積図を書く作業を徹底的に繰り返すのもお勧めです。

面積図を書いた後の解き方については、こちらの記事にまとめてあります。もし興味があればお読みください。

食塩水、つるかめ算の面積図については以下の記事にまとめてあります。もし興味があればお読みください。

お読みいただき、ありがとうございます。

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